Математика

Концепция математического образования в Ангарском лицее №2

I. Значение математического образования

В любой современной системе общего образования математика занимает одно из центральных мест, что, несомненно, говорит об уникальности этой области знаний.Сегодня никому не надо доказывать, что математическое образование благо, на которое имеет право каждый человек. Уровень развития общества требует большого количества специалистов, использующих математические знания в своей профессиональной деятельности. Да и каждый человек в какой-то мере знает этот предмет и использует ее в своей повседневной деятельности.

Что представляет собой современная математика? Часто говорят, что математика - это язык современной науки. Язык математики распространен так широко, что круг лиц, которые в своей последующей профессиональной деятельности, возможно, будут применять математику, расширяется.

Математика в Ангарском лицее №2не случайно занимает одно из важных мест. Это очень удобный предмет для развития интеллектуальных творческих способностей ребят. Наша система образования устроена так, что для многих школа дает единственную в жизни возможность «приобщиться» к математической культуре, овладеть ценностями, заключенными в математике.  Каково же влияние математики вообще и школьной математики в частности на воспитание творческой личности? Обучение на уроках математики искусству решать задачи доставляет нам исключительно благоприятную возможность для формирования у учащихся определенного склада ума. Этому способствует логическое строение курса, четкая система упражнений для закрепления полученных знаний, абстрактный язык математики. Все это позволяет формировать у ребят такие качества как предприимчивость, способность быстро ориентироваться в сложных ситуациях, безошибочно принимать непростые решения, словом, работать творчески. Необходимость исследовательской деятельности развивает интерес к закономерностям, учит видеть красоту и гармонию человеческой мысли. Все это является на наш взгляд важнейшим элементом общей культуры.Поэтому математика занимает особое место в учебном плане лицея.

II. Анализ ситуации с математическим образованием в Ангарском лицее №2

Отметим в начале, что данный анализ не касается причин, повлиявших на положение в образовании, которые явились следствием изменения социокультурной ситуации в самом нашем обществе.
Выделим те моменты, которые на наш взгляд характеризуют состояние математического образования в лицее:

  1. Разработаны и внедрены в учебный процесс учебные программы для классов с профильным изучением математики и информатики, математики и физики, математики и химии.
  2. Выстраивается система работы с математически одаренными учащимися: через индивидуальные занятия и систему подготовки к олимпиадам и научно-практическим конференциям.
  3. Тревожным сигналом, говорящим о проблемах в математическом образовании в основной школе являются почти ежегодные трудности, с которыми мы сталкиваемся при формировании профильных классов, а также то, что имеем недостаточное количество победителей математических олимпиад.
  4. Достаточно эффективна система преемственности математического образования при переходе ученика из основной школы в профильные классы. Основная и старшая школы обсуждают со своими предшественниками уровень требований, предъявляемых к ее выпускникам для успешного продолжения образования на психолого-педагогических консилиумах и на заседаниях кафедры. Но работа с личностью ученика на предыдущем этапе его образования учителями основной и старшей школы всё же может быть более систематической и целенаправленной.
  5. Система повышения квалификации учителей математики, существующая в лицее № 2 включает в себя  прохождение очных и дистанционных курсов повышения квалификации, проведение семинаров, практикумов, содержание которых ориентирует педагогов на развитие личности ребенка, учит их технологии формирования условий для самообразования личности, реализации этих условий. Кроме того, действует система исследовательских семинаров, позволяющих и помогающих учителю вести опытную и опытно-экспериментальную работу по интересующей его теме.
  6. Творческие отчеты кафедры математики, информатики и черчения дают возможность каждому учителю рассказать о результатах своей работы коллегам из лицея и города, обменяться с ними мнением по интересующим их проблемам. Участие преподавателей математики лицея №2 в научно-практических конференциях различного уровня тоже даёт возможность обобщить свой опыт и показать результаты своей работы перед коллегами города, области и страны.
  7. Мы пока не сумели создать условия для полноценной исследовательской деятельности учащихся. Хотя работы учащихся на научно-практических конференциях содержат элементы исследовательской деятельности, говорить о сложившейся системе воспитания ученика-исследователя пока еще рано.

III. Цели математического образования и основные концептуальные положения

Основной целью математического образования можно считать обучение учащихся математической деятельности, то есть деятельности учеников, направленной на освоение математической области знаний.В проекте Федерального Государственного Образовательного стандарта общего образования сказано, что изучение предметной области  «Математика»  должно обеспечить:

  • сформированность  представлений  о  социальных,  культурных  и исторических факторах становления математики;
  • сформированность  основ  логического,  алгоритмического  и математического мышления;
  • сформированность умений применять полученные знания при решении различных задач;
  • сформированность  представлений  о  математике  как  части общечеловеческой  культуры,  универсальном  языке  науки,  позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

Конкретизируя эту общую задачу, мы можем выделить условно два направления: содержательно-прикладное и общекультурное.

К содержательно-прикладной составляющей мы относим:

1. Овладение конкретным математическим материалом необходимым в практической деятельности человека; для изучения смежных дисциплин; для продолжения образования;

2. Формирование представлений об идеях и методах математики как способов познания окружающего мира.

Общекультурная составляющая включает:

  1. формирование представления о математике как части общечеловеческой культуры; ее роли в развитии цивилизации;
  2. развитие посредством математики определенного стиля мышления;
  3. воспитание личности в процессе освоения математики и математической деятельности.

К основным концептуальным положениям программы мы относим следующее.

  • Математическое образование необходимо для всех школьников независимо от профиля обучения. Недопустимо сокращение программ по математики и времени на её освоение в основной школе.
  • Дифференциация математической подготовки необходима в старшей школе и возможна в основной, не только в направлении развития общекультурной составляющей математического образования.
  • Уровневая и профильная дифференциация обучения должна обеспечивать гармоничное сочетание в обучении интересов личности и общества, соответствовать идеям личностно-ориентированного обучения.

Главный принцип концепции математического образования в лицее, направленный на осуществление этих идей, состоит в реальном осуществлении в методической системе обучения математики двух генеральных функций школьного математического образования. Это  образование с помощью математики и собственно математическое образование.

В нашей системе математического образования доминирует второй аспект. Мы считаем особо значимым, что в классах с повышенными требованиями к математической подготовки старшей школы основной акцент естественно делать на собственно математическом образовании, расширяя и углубляя его. При этом образовательная функция математики будет проявляться опосредованно.

Основные задачи математического образования

1. Отбор одаренных школьников и развитие их способностей к точным наукам.

2. Подготовка учащихся к поступлению в вузы, и обеспечение возможности успешного обучения в них.

3. Ликвидация несоответствия школьного стандарта знаний и вузовских требований.

4. Ранняя профориентация школьников.

5. Повышение квалификации учителей.

IV. Содержание математического образования

В проекте концепций математического образования  в содержании математического образования выделяется несколько крупных блоков: арифметика; алгебра; функции; геометрия; анализ данных. Наряду с этими блоками отмечаются методологические линии, в которых содержание прослеживается с точки зрения развития общих методологических понятий и идей: математические методы и приемы рассуждений; математический язык; математика и внешний мир; история математики.

Представим в общих чертах содержание математического образования в школах разных ступеней через перечень рекомендуемых к использованию программ и учебников, а также через возможные варианты заполнение школьного компонента учебного плана.

А. Основная школа (7 - 9 классы)

При обучении на этой ступени учащиеся получают систематизированные сведенияо рациональных числах и правилах вычислений с ними, элементарные представления об иррациональных числах. В 7-ом классе алгебраическое содержание группируется вокруг понятия рационального выражения. Учащиеся овладевают навыками преобразований целых и дробных выражений, знакомятся с операцией извлечения корня, понятием уравнения, осваивают алгоритмы решений линейных уравнений и систем линейных уравнений.

В 8-9 классах происходит дальнейшее совершенствование вычислительных навыков, уточняются представления об иррациональных числах, вычисляются значения не только алгебраических, но и тригонометрических выражений. Алгебраическая и функциональная линии продолжают освоение дробно-рациональных выражений. Функциональная линия продолжает процесс формирования понятия функции, знакомит с линейной функцией, прямой и обратной пропорциональностью и их графиками. Значительное внимание уделяется способам построения графиков дробно-линейных и квадратичных функций. Учащиеся овладевают алгоритмами решения квадратных и некоторых других нелинейных уравнений и неравенств и их систем. Совершенствуются методы решения текстовых задач, работа над которыми позволяет познакомить учащихся с методами математического моделирования.

Завершается изучение геометрии плоскости. Учащиеся в полном объеме должны овладеть методами решения планиметрических задач.Для повышения качества преподавания геометрии, как нам кажется, был бы полезен спецкурс, освещающий и систематизирующий методы решения геометрических задач.

В среднем звене в центре внимания оказывается понятие случайного события и его вероятности. Учащиеся знакомятся с вероятностными моделями реальных ситуаций, учатся находить и сравнивать простейшие вероятности случайных событий, приобретают навыки обработки случайных данных.

В 7-9 классахиспользуются учебники алгебры под редакциейС.М.Никольского,  геометрии - Л. С. Атанасяна и др. Так же лицейский компонент включает для всех классов этой ступени спецкурсы «Практикум по математике» (для 7-х классов) и «Избранные вопросы математике» (для 8-9 классов).Задачи этих спецкурсов варьируются от общеобразовательной до целенаправленной подготовки будущих учеников классов с профильным изучением математики.

Б. Старшая школа (10 - 11 классы).

С 10 класса средней школы начинается профильная дифференциация. Выделяем следующие возможные профили: физико-математический (углубленное изучение математики, физики, информатики), информационно-технологический (углубленное изучение математики, информатики), физико-химический (углубленное изучение физики, химии и математики), индустриально-технологический (углубленное изучение черчения, физики и электротехники).

Алгебраическая составляющая в 10-11 классах представлена иррациональными, показательными, логарифмическими выражениями. Расширяется класс изучаемых уравнений в связи с введением новых видов функций, развиваются представления об общих приемах решения уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств.

Развитие функциональной линии происходит в нескольких направлениях: рассматриваются новые свойства функций, изучаются новые классы функций, вводятся элементы математического анализа, которые применяются как для решения собственно математических задач, так и задач прикладного характера.

Геометрическая линия представляет собой целостный курс стереометрии. Повторение курса планиметрии происходит с помощью спецкурса «Решение задач по планиметрии» и «Векторы и координаты».

На старшей ступени обучения предполагается знакомство с основными вероятностно-статистическими закономерностями и вероятностно-статистическими моделями, характерными для отдельных областей знаний, особенностями сбора и обработки статистических данных в зависимости от цели исследования.

Еще большую значимость в математических классах старшей школы приобретает подбор спецкурсов. Недопустимым на наш взгляд является концентрация спецкурсов только вокруг идеи подготовки школьников к выпускным экзаменам и к вступительным экзаменам в ВУЗ. Спецкурсы, расширяющие математический кругозор, обогащающие учеников новыми математическими идеями будут служить и этой прагматической цели. Предлагаемые спецкурсы на данной ступени обучения: «Параметры», «Алгебра+», «Модуль переменной величины», «Логика», интегрированный с черчением «Параллельное проецирование», «Решение олимпиадных задач».

Рекомендуемые учебники для всех классов: Алгебра 10 и Алгебра 11 С.М.Никольского, М.К.Потапова, Н.Н.Решетникова, А.В.Шевкина. Преподавание геометрии ведётся по учебникам Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева и др. «Геометрия, 10-11».

Помимо спецкурсов для развития исследовательской деятельности учащихся рекомендуется включение в учебный план 8 и 10 классов выполнение творческой (исследовательской) работы.

V. Реализация учебного плана в учебном процессе

Гуманистические тенденции развития современного образования ориентированы на развитие личности. В современных условиях перехода к личностно-ориентированному образованию особое значение приобретает проблема работы над овладением учащимися различными компетентностями, что и предусматривает программа обучения математике в Ангарском лицее №2.

Программа разработана в соответствии с концепцией лицея по предпрофильной и профильной подготовки учащихся. Данный курс призван повысить уровень владения математическими знаниями и служит хорошей базой для учащихся, которые продолжат своё обучение в ВУЗах и сформирует математическое мировоззрение учащихся, культуру общения, познавательную активность, самостоятельность, трудолюбие.

Основной идеей, положенной в основу программы, является формирование системы приёмов учебной деятельности учащихся по достижению математического образования. Усвоение учащимися приёмов учебной деятельности формирует у них общий стиль рациональной деятельности в целом, различные межпредметные умения и навыки, осознание сущности общих методов познания действительности и самого себя, саморазвитие и самовоспитание средствами математики.

Реализация учебного плана обеспечивает освоение общеучебных умений и компетенций в рамках информационно-коммуникативной деятельности, в т.ч. способностей проводить информационно-смысловой анализ текста, создавать письменные высказывания, адекватно передающие прослушанную и прочитанную информацию с заданной степенью свёрнутости (кратко, выборочно, полно), составлять план, тезисы, конспекты. Для решения познавательных и коммуникативных задач лицеисты используют оазличные источники информации, включая энциклопедии, словари, интернет-ресурсы и другие базы данных.

VI. Организация образовательного процесса

Предпрофильное и профильное обучение, предусмотренное государственным образовательным стандартом, является приоритетным направлением при преподавании математики в техническом лицее. Углубление реализуется на базе обучение методам и приёмам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Анализ результатов и анкетирования выпускников лицея в течение десяти лет убеждают нас в правильности организации учебно-воспитательного процесса в соответствии с личностными предпочтениями учащихся.

Первый этап изучения математики (7–9 классы) является в значительной мере ориентационным. На этом этапе ученику надо помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им, с тем, чтобы по окончании 9 класса он смог сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего углублённого либо обычного изучения математики.

Углублённое изучение математики на втором этапе (10–11 классы) предполагает наличие у учащихся более или менее устойчивого интереса к математике. Обучение на этом этапе должно обеспечить подготовку к продолжению образования по избранной специальности в ВУЗе.

Предлагаемый нами лекционно-практический метод с элементами интеллектуальных игр и модульное обучение даёт возможность лицеистам избежать проявления психологического комплекса подросткового возраста, решить проблемы, связанные с напряжением и перегрузкой учащихся в ходе учебного процесса, и даёт возможность всесторонне реализовать личностные устремления и развивать различные компетентности.

Широко применяются на всех ступенях обучения информационно-коммуникативные технологии (использование интерактивных досок, электронные учебники, методы проектов, тестирование и т.д.).

Для того, чтобы процесс изучения математики на всех этапах обучения проходил осознанно, необходимо, когда это возможно:

  1. осуществлять введение новых понятий на основе личностно-деятельностного подхода;
  2. в каждой изучаемой теме выделять базис в пространстве задач этой темы;
  3. переходить к абстрактному от конкретного, прибегая к фактическому или воображаемому эксперименту, чтобы подготовить развитие теории примерами из реальной жизни;
  4. отрабатывать навыки только тогда, когда приемы и правила, которые используются, поняты учащимися;
  5. сводить к минимуму количество фактов, необходимых для запоминания, ограничиваясь фундаментальными, часто используемыми результатами;
  6. по возможности избегать неподготовленных переходов к изучению новых тем при наличии пробелов в ранее изученных;
  7. создавать проблемные ситуации, побуждая учащихся к самостоятельному открытию математических результатов;
  8. создавать условия для творческой исследовательской работы учащихся как обязательного элемента учебного процесса классов математического профиля;
  9. в рамках профильной дифференциации использовать уровневую дифференциацию;
  10. изучать затруднения учащихся, используя ошибку в качестве средства обучения;
  11. превращать контрольно-диагностическую процедуру в обучающую, осуществлять разработку обучающих тестов;
  12. применять математическое моделирование при изучении смежных дисциплин

VII. Диагностика качества математической подготовки

Уровень обученности учащихся, отслеживается в следующих формах:

– входная диагностика по проверке остаточных знаний(на начало учебного года);

– промежуточная аттестация в виде самостоятельных заданий, контрольных работ, зачётов по определению уровня владения базовыми задачами в основных темах курсов алгебры и геометрии, семестровых экзаменов(2 раза в год в конце каждого семестра проводится экзаменационная сессия в виде устных и письменных экзаменов);

– рейтинговая работа в 9-х классах сцелью выявления готовности к продолжению обучения в 10 классах;

– муниципальные и областные мониторинговые работы, которые показывают уровень подготовленности лицеистов к продолжению образования и степень их готовности к итоговым аттестациям;

– итоговая аттестация, которая включает в себя переводные экзамены, экзамен на аттестат зрелости. Материалы для переводных экзаменов нуждаются в дальнейшей разработке; необходимо четко выделять что проверяем, какие виды деятельности, как будем обрабатывать полученные результаты.

Результаты обучения представлены в требованиях к уровню подготовки и  задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники лицея, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по двум компонентам: «знать/понимать», «уметь». Эти два компонента представлены отдельно по каждому из разделов учебно-тематического плана.

Предметные результаты изучения предметной области «Математика» на базовом и профильном уровне должны отражать:

  • сформированность представлений о математике как части мировой культуры  и  о  месте  математики  в  современной  цивилизации,  о  способах описания на математическом языке явлений реального мира;
  • сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших  математических  моделях,  позволяющих  описывать  и  изучать разные  процессы  и  явления;
  • владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
  • владение  стандартными  приёмами  решения  рациональных  и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и  неравенств,  их  систем,  использование  готовых  компьютерных  программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
  • сформированность  представлений  об  основных  понятиях,  идеях  и методах математического анализа;
  • владение  основными  понятиями  о  плоских  и  пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать  на  чертежах,  моделях  и  в  реальном  мире  геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
  • сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный  характер,  о  статистических  закономерностях  в  реальном мире,  об  основных  понятиях  элементарной  теории  вероятностей;  умений находить  и  оценивать  вероятности  наступления  событий  в  простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
  • сформированность  представлений  о  необходимости  доказательств при  обосновании  математических  утверждений  и  роли  аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
  • сформированность  понятийного  аппарата  по  основным  разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения  доказывать  теоремы  и  находить  нестандартные  способы  решения задач;
  • сформированность  умения  моделировать  реальные  ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
  • сформированность  представлений  об  основных  понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение  функций,  использование  полученных  знаний  для  описания  и анализа реальных зависимостей;
  • владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи  и  вычисления  вероятности  наступления  событий,  в  том  числе  с применением  формул  комбинаторики  и  основных  теорем  теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

Но очерченные программой рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.

VIII. Стратегия внеклассной работы по математике

Неотъемлемой частью обучения является внеклассная работа. В лицее повышению познавательной активности способствует проведение декады математики, информатики и черчения, научно-практические конференций, олимпиад различного уровня, в т.ч и дистанционных, различных интеллектуальных игр муниципального и лицейскогоуровней, которые способствуют развитию интереса к предмету, увлеченности математическими областями. В лицее уже несколько лет работает летняя информационно-математическая школа «Инфознайка» для учащихся 7-9 классов. Целью её работы также является повышение уровня интереса младших лицеистов к предметам информатики и математики. Проведение занятий в этой школе даёт возможность «открытия» новых талантов.

В лицее работает музей вычислительной техники «От абаки до компьютера». С его помощью стало возможным познакомить лицеистов с историей развития математики и информатики, показать им, что о математика является частью мировой культуры, а также поговорить с ними   и  о  месте  математики  в  современной  цивилизации.

IX. Подготовка учителя и повышение квалификации учителей

«Учитель живёт до тех пор, пока он учится.Как только он перестаёт учиться, в нём умирает учитель» (К.Д. Ушинский).

Изменение взглядов на математическое образование, усиление его общеобразовательной роли, пополнение его содержания новыми современными идеями и методами неизбежно требуют и изменение роли учителя.

Мы выделяем следующие проблемы которые возникают в связи с подготовкой и повышением квалификации учителя:

  1. собственно математические проблемы (не владение тем или иным математическим материалом или методом);
  2. проблемы переноса приобретенных в процессе изучения математики методов решения задач, способов мышления и т.п. на другие сферы и деятельности;
  3. проблемы педагогические, так как при личностно-деятельностном подходе к образованию ученик перестает быть объектом педагогического воздействия и становится субъектом своего собственного образования.

Таким образом, первое, с чего надо начинать свою деятельность учителю математики - это формирование идеи, гипотезы своей собственной педагогической работы с конкретными учениками, учитывающей их возрастные интеллектуальные особенности. Она должна включать в себя как механизм формирования мотивации совместной деятельности, так и конкретные способы, приемы и методы мышления и деятельности, которые учитель считает содержательным для себя и данных учащихся, а также тот математический материал, на котором возможно их формирование.

Руководит методической и теоретической подготовкой учителей математики кафедра математики, информатики и черчения и НМС лицея.